Endomorphismus

In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von griechisch ἔνδον éndon ‚innen‘ und μορφή morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus ${\displaystyle f\colon A\to A}$ einer mathematischen Struktur ${\displaystyle A}$ in sich selbst. Ist ${\displaystyle f}$ zusätzlich ein Isomorphismus, wird er auch Automorphismus genannt.

In der Kategorientheorie heißt jeder Morphismus, dessen Quelle und Ziel übereinstimmen, ein Endomorphismus des fraglichen Objektes.

Die Gesamtheit der Endomorphismen eines Objektes ${\displaystyle A}$ wird mit ${\displaystyle \operatorname {End} (A)}$ bezeichnet und bildet stets ein Monoid (das Endomorphismenmonoid oder die Endomorphismenhalbgruppe), in additiven Kategorien sogar einen (unitären) Ring, den Endomorphismenring.